COURBES D’ÉGALE LONGUEUR 
2 
1 1 
? = 4 ( 3 r cos îP + 7s cos 3 ? ; ) j 
1 1 
r; = j (3 r sin cp — — s in 3 cp) . (%. 8 ) 
Cette courbe présente quatre points doubles situés sur 
les axes coordonnés à la distance 0,83662 de l’origine. (Un 
de ces points répond à cp — 18° 55' 20", 35). La construc¬ 
tion de la courbe est facilitée par la connaissance de 
cIti 
tg § = et du rayon de courbure. On trouve 
et 
r 8 cos 5 cp — 2 u 4 cos cp + cos 3 cp 
r 8 sin 5cp — 2 r 4 sin cp — sin 3 cp 
? 
P = 
24 r 5 
35 r 8 — 99 ‘ 
(Au point double correspondant à la valeur indiquée de 
cp tg fi = d= 1,73152). 
XII. ( 1 ) Ç — nz — pz n , 
où p est un nombre réel quelconque et n un nombre 
entier positif. 
Cette fonction résout le problème : Représenter d’une 
manière conforme l’intérieur du cercle des unités sur F in¬ 
térieur d’une épicycloïde. A p — 1 correspond une épicy- 
cloïde ordinaire et à p 1 une épicycloïde allongée. *) 
Dans ce cas 
f — n fl —pzn-1), £•'* = n( 1 —pz J."- 1 ), 
*) Comparez mon travail intitulé : Notes sur les èpicycloïdes et les hypocy- 
cloïdes, envisagées au point de vue de la représentation conforme. Bulletin de 
la Soc. vaud. des Sciences nat. Vol. XXVIII, 1892, p. 9. 
