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II. AMSTEIN 
d’où 
n 
^ = g- — , 
TC 
ci = & + (f = d(f ; 
Félément de la courbe a pour expression 
ds 
= \ /r2+ (^ï d(f = J7- 
dp 
y 2 (cos 4^)^ 
et le rayon de courbure R devient 
1 
r = 4î = - 
da 3 P 2 (cos 4ÿ>)* 
Cette courbe a quatre asymptotes passant par Forigine 
et faisant avec Taxe positif des x respectivement les angles 
dz ? d= . Elle est donc du genre hyperbole. 
8 8 
Posant dans Féquation ( 1 ) z zz re 1 ^ et en séparant les 
parties réelles des parties imaginaires, il vient 
1 
cos (p + cos 3^ , 
o P° 
rj — r sin cp — sin 3 (p , 
4 4 
d’où pour r— 1 Fastroïde | ; r±::— cos hp , rj zz — sin 3 cp ou ( 2 ) 
O O 
En introduisant dans ces équations la valeur de r tirée 
de ( 3 ), on obtient pour la courbe (f) la représentation 
paramétrique 
£ = 
( 4 ) 
1 4 cos (p + cos 7 (p 
^ (2 cos 4<jp)* 
1 4 sin (p — sin 7 cp 
Yj _ ^ 
3 (2 cos 4ÿ)« 
(%• 6) 
