COURBES D EGALE LONGUEUR 
*7 
X. 
( 1 ) 
£ — z + -7 
3 JT 3 
Cette fonction permet de représenter d’une manière 
conforme l’extérieur du cercle des unités sur l’extérieur de 
l’astroïde particulière. 
4 
$ + = [ t ) ' 
Dans ce cas on a 
r = i -p-, £'i = i 
et la condition J' — î donne 
Hr z\ = 1 , 
d’où il suit que la courbe (z) a pour équation 
(2) (a5 2 +i/2) 2_ 8Æ 2 ÿ2= i., 
ou en coordonnées polaires, si l’on pose x ~ r cos y , 
y ~ r sin (p 
1 
r 4 (l— 8 sin 2 (p cos 2 (p) = r 4 ( 1 — 2 sm 2 2 ^) = r 4 cos4ÿ>= — ’ 
À 
ou encore 
(3) /■ = A—— • (%-5) 
y 2 cos 4 9 ? 
De cette équation on tire, en désignant par & l’angle 
que fait la tangente en un point quelconque avec le rayon 
vecteur et par (t l’angle que fait cette même tangente avec 
l’axe positif des x , 
tg # = r ^ r= cotg- 4çp, 
XXXVII 
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