H. AMSTEIN 
Afin de vérifier si, entre deux points correspondants, 
les courbes (V) et (J) ont la même longueur, il est utile 
d’exprimer les coordonnées x, y en fonction de £. A cet 
effet on écrira 
. 1 (K —îç\ 1 / *'(s c d-«?) — 
s = x + iy= w [e -e ) =-g [e -e ) = 
( i§ —T] — ig 7j\ 1 r- 7] . « , . . , s 7/ , , ... 
e e —e e \ le (cos £ + 1 sin ê) — e ( cos s — 1 sin £ 
V , — V V ~~v 
e e . . e — e 
sin £ + i ---cos £ . 
2 
En comparant , dans les deux membres , les parties 
réelles et les parties imaginaires, on obtient 
v , —v 
e -j- e . 
x =-£- sin f ’ 
( 3 ) 
y = 
7] —7] 
e — e 
cos 
Incidemment on pourra constater (ce qui d’ailleurs est 
connu) qu’aux droites rj ~ const. correspond un système 
d’ellipses homofocales 
_ JÇ* _, __ 
( V . ~V\ 2 ' / V ~V\ 
-¥-) M 
V ~V\ 2 
e — e 
et aux droites £ = const. un système d’hyperboles homo¬ 
focales 
æ 2 y 2 _ 
sin 2 £ cos 2 £ 
1. 
Les foyers communs à toutes ces courbes sont les points 
x z~ zL 1 ? y — b. 
