COURBES D ? ÉGALE LONGUEUR 
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Posant pour un instant 
%n 
e = u , 
cette dernière équation devient 
1 
ou 
n + — + 2 cos ° 2 'e — 4 , 
u 2 -{- 2 (cos 2£ — 2) w + 1=0. 
On en tire 
= ?/ = (2 — cos 2?) dz (2—cos 2 £) 2 —1 . 
Finalement la courbe (£) est représentée par l’équation 
rj = -~ l°ë> [(^ — cos 2£) ± \/(2— cos 2?)' 2 —1] 
ou 
rj = H- ~ log [( 2 — cos 2 J) -h \/(2 — cos 2£) 2 —1 ] (%. 4 ). 
On remarquera que l’ordonnée rj est une fonction pério¬ 
dique de l’abscisse £ ; la période est égale à n . 
L’élément de cette courbe est donné par la formule 
Or 
drj_ __ 
d£ 
sin 2 if 
F(2 
cos 2£) 2 — î 
et, par conséquent 
, _ 4 / f . sin 2 2if jS__ a 4 / 1—cos 2 J 
V + (2 — cos 2Ï) 2 — 1 " V (2 —cos 2£) 3 — 1 
\]îài 
dt 
= 2 b_ 1| i _ _ 
V (1 — cos O — cos 2£) p 3 - cos 21 y/l + sin 2 J 
