COURBES D ? ÉGALE LONGUEUR 
9 
OU 
bien 
3 z 2 z\ + ^ 2 + 
1 = 0. 
L’équation de la courbe (z) devient ainsi 
3(Æ 2 -j- y 2 ) 2 + 2(æ 2 — y 2 ) — 1 = 0, 
ou, posant 
x m r cos (p , y ~ r sin (p , 
en coordonnées polaires 
3 r 4 2 r 2 cos Og-) — 1 - 0. 
En résolvant cette équation, soit par rapport à r, soit 
par rapport à cos 2 c/ , 
| r — ^Ly/ — cos 2 (p + y/3 + cos 2 2c/, j 
1 — 3 r* 
C0S %<P = Q, ~ 
(%• 1) 
on obtient des formules qui se prêtent bien au calcul nu¬ 
mérique. 
Etant connu un point r, cp de la courbe (z ), on peut 
déterminer le point correspondant de la courbe (f) à l’aide 
des formules 
* = ï( r + T) COS9 ’’ ^¥^-¥7) 
s m (p 
que l’on obtient en posant dans l’équation (1) z = , 
et en séparant ensuite la partie réelle de la partie imagi¬ 
naire. 
Il est d’ailleurs facile d’établir l’équation de cette courbe. 
En résolvant l’équation (1) par rapport à z, il vient 
7 =? ztVe*—-i, 
