COURBES D’ÉGALE LONGUEUR 
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Gomme ces substitutions n’affectent pas les quantités A' 
et A" , on voit que les circonférences (ir) et (f) ont le même 
rayon ; ce sont bien des courbes d’égale longueur. 
IV 
où n est un nombre constant réel quelconque, mais di ff<> 
rent de l’unité. 
Dans ce cas on a 
f' =nz*-i, — nsy-i , 
et la condition 
f'f/i = ^ ~ 1 
donne 
n 2 (x 2 + y 2 )"-* = 1 
ou 
+ 'f- - —— ■ 
n«—ï 
La courbe (^) est une circonférence de centre 0 et 
1 
de rayon — j — . La courbe (f) sera également une circon- 
n n — 1 
1 
férence de centre 0, mais de rayon-. On s’en con- 
r n 
vainc immédiatement. 
En effet, la formule 
i 
Ul 
* = i 
montre que, pour obtenir l’équation de cette courbe, il 
suffit de remplacer dans l’équation précédente 
