COURBES n EGALE LONGUEUR 
III. 
OÙ 
a — a 
(i) 
„ _ «-* + 
S ~ Y- + â ’ 
' + ici"-, p — p r + ip f ï, y — y' + if, ô = â' + /»' 
sont des constantes. 
On sait que cette fonction fait correspondre à toute cir¬ 
conférence (s) une circonférence (f), la droite étant consi¬ 
dérée comme un cas particulier de la circonférence. Elle 
est le symbole de ce que Mœbius appelle une « Kreisver- 
wandtschaft », ou encore, elle caractérise (avec une légère 
modification), une transformation au moyen de rayons 
vecteurs réciproques. 
De (1) on tire 
A Yi 
«<î — P? t f _ <hji _ 
(ys + dy’ 1 (Ji + d x ) 2 
d’où 
, , _ ad py «1 d x — A y t _ . 
1 _ (7- + *)* (/i |i + “ ’ 
ou bien 
(2) (yr + d - ) 2 (y x + d, i 2 = (ad - — fyi !«, d, — yj. 
En posant pour simplifier l’écriture 
aô — pyzz z A' + 'A" , 
où 
A' = («' J — /?' y') —(a" ô " — p" y ") , 
A" — (V <T-/2' £) + (a" â'-p" y'), 
il vient 
(ad — ft) (a, d x — ft y, ! = A' - + A"*. 
Ensuite on trouve successivement 
