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H. AM STE IX 
Ceci dit, nous allons passer en revue les représentations 
conformes les plus élémentaires et les mieux connues, afin 
de découvrir des courbes d'égale longueur. 
1. (1) f == s + a , a — consi 
Dans ce cas on a 
<-r _ _ * f- r ■ a 
— 1 , i 1 1 ? 
et, par conséquent, 
r r, = i 
Comme cette dernière relation est indépendante de z , 
on en conclut que les courbes (s) et (f) sont toujours 
identiques. La formule (1) constitué, en effet, un simple 
déplacement de l’origine avec maintien de la direction des 
axes des coordonnées x et y. 
IL (1) f := «t, a — const. 
t = a, f'i = 
La relation 
C-/ 1 _ A 
,4 b 1 = 1 
n’est satisfaite que si a est de la forme e M , où X est un 
nombre réel. Dans ce cas il n’existe donc pas de courbes 
d’égale longueur, à moins que le facteur a n’ait pour seul 
effet une rotation autour de l’origine commune des plans 
(z). et (g). La formule (1) peut, en vérité, être considérée 
comme le symbole de la similitude parfaite, avec l’origine 
comme centre de similitude. 
