COURBES D’ÉGALE LONGUEUR 
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tités cou jugées de f, z 9 a, b, ... que nous désignerons, 
par l’indice 1, de sorte que 
— irj, s x —zx—ig, a 1 —a' — ia\ b ± = b' — ib", ..... 
En effet réquation (1) entraîne cette autre 
• (l a ) ? • • •) 
et l’on a, en désignant encore par c/s l’élément de la courbe 
originale, (s), et par do l’élément de la courbe image. (£), 
de. dz 1 z=z (dx -f idg) (dx — idg ) = dx 2 -J- dg 2 = r/s 2 , 
c/f. r/^i = (c/ÿ + idg) (d §— /c/ry) z= c/£ 2 + r/i y 2 = r/cr 2 , 
et puisque 
r/c, — f , a , Z>, • • •) dz , r/^ — J j > 
il Vient 
c/tf 2 = f (s , a, 6, ...) c/r, a , ± , /q r/r x — ? 
—f (s, a, b,(z ± , cq, b l9 ...) ds 2 . 
Ainsi, pour que do soit égal à r/s. il suffit que l’on ait 
(2) /'O, à, by...)f{s 1 , a 1( , /q, ...)=. 1 . 
Cette condition détermine la courbe (s). Pour trouver la 
courbe correspondante (f), on peut ou bien chercher direc¬ 
tement l’image de la courbe (s), ce qui sera généralement 
assez long, ou bien se servir de l’équation (2) appliquée à 
la fonction inverse de/(gr, rz, b, ...), car de 
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il suit immédiatement 
