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H. AMSTEIN 
représentations conformes. Sa résolution n’offre aucune 
difficulté, d’ailleurs elle est connue. Ce n’est donc pas pour 
la méthode employée que nous offrons ces quelques pages 
au lecteur, mais bien pour les résultats de détail obtenus. 
Il peut, en effet, être utile de connaître des courbes qui, 
entre deux points correspondants quelconques, ont la 
même longueur, ou bien encore des courbes dont la lon¬ 
gueur peut, comme par exemple celle de la lemniscate, être 
divisée en un certain nombre de parties égales. 
Soit 
il) £ = ?+ it}=f(s,a,b, ..J 
une fonction monogène de la variable indépendante 
z — x + ii) et des paramètres constants a z= a' -J -ici" ? 
b - b' + ib ", ... 
On sait que toute fonction de cette nature sert d’inter¬ 
médiaire à une représentation conforme. 
En mettant en évidence la valeur absolue r et la dévia¬ 
tion (p de la dérivée /'(Y), réquation 
d£ —f' (z , a , b, ...) dz == rê& clz 
montre que le rapport des valeurs absolues de dÇ et dz 
est égal à r, ce qui peut s’écrire en adoptant la notation 
généralement en usage 
Il suffit donc que r soit égal à l’unité pour que la lon¬ 
gueur de l’élément dz ne soit pas modifiée par la repré¬ 
sentation conforme f —f{z , a , b , ...). 
On arrive au même résultat en introduisant les quan- 
Kl 
\dz\ 
