Bulletin de la Société Vaudoise des Sciences Naturelles 
Yol. XXXVII. N» 139. 1901 
COURBES D’ÉGALE LONGUEUR 
PAR 
H. AMSTEIN 
Pi. I-1II. 
Dans la théorie de la flexion d’une poutre prismatique 
on considère celle des fibres dont la longueur n’est pas 
modifiée par l’action des forces, c’est la fibre neutre. La 
forme qu’elle affecte après la flexion est dite ligne élas¬ 
tique. La fibre neutre et la ligne élastique sont des courbes 
d’égale longueur. 
Il va sans dire qu’en géométrie on peut former autant 
de courbes d’égale longueur qu’on veut. Il suffit, à cet 
effet, d’introduire des facteurs de proportionnalité conve¬ 
nables. Dans ce domaine la recherche des courbes d’égale 
longueur ne présente aucun intérêt. Il n’en est pas de 
même d’autres domaines. Comme l’étude des lignes élas¬ 
tiques définies plus haut est très importante en mécanique, 
il peut être intéressant, dans le domaine des représenta¬ 
tions conformes, d’étudier une question analogue. 
Le problème dont s’occupe ce petit travail est donc le 
suivant : Etant donnée une fonction monogène, quelle est 
la courbe dont la longueur de chacun de ses éléments n’est 
pas modifiée par la représentation conforme attachée à 
cette fonction ? 
Ce problème est de ceux que l’on rencontre tout natu¬ 
rellement sur son chemin dès que l’on aborde l’étude des 
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