Bulletin de la Société Vaudoise des Sciences Naturelles. 
Vol. XXV. N° 101. 1890. 
FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3 
UN CAS PARTICULIER (suite) 
PAR 
H. AMSTEIN 
Le problème de Jacobi. 
L’existence de la relation 
s 4 + — 1 = 0 
entre les variables s et z entraîne celle des trois intégrales abê- 
liennes de première espèce (comp. le n° 99 de ce bulletin, p. 9), 
_ C* dz „„ _ (* s zdz „„ _ C z dz 
i—I 4/ -> ît ' 2 ~ llr=’ w >~ ~r=’ 
o v(i -« 4 ) 3 o v(i -zy s 7 vis* 
w 
dont la limite inférieure 0 est censée être dans la première nappe 
de la surface de Biemann T'. L’intégrale w 3 est elliptique et l’on 
a vu (n° 99, p. 43 et suiv.) qu’il est possible de ramener aussi 
et w 2 à des intégrales de même nature. En effet, la substi¬ 
tution 
4 - _ _-7 C 
e -, ou z—e 
s 
transforme iv l en 
et la substitution 
v/i-V 
i= e 4 J /- 
S 7 Vl-Ç 
s= y/l — e 
amène pour w 2 la forme 
w 
ou z — s/ 1 — s i 
Ç s ds _ p 1 ds Ç 
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