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d’où il suit. 
H. AMSTEIN 
K 2 — w* 
Kl 
Ecrivant, pour simplifier, w l à la place de e i iv l et w 8 à la 
place de K 2 — m? 8 , on voit que, d’après la notation de Gauss, 
on a 
\ = sinlemn , 5 — sinlemn w 2 , z = sinlemn w 3 . 
(Dans la présente étude, les notations de Jacobi : sin am x, 
cos am x, a am x , de même que celles de Gauss : sinlemn x, etc., 
seront remplacées par les expressions plus simples sn x, en x, 
dn x, conformément à l’usage établi par beaucoup d’auteurs. 
Lorsque le module h n’est pas indiqué expressément, il est sous- 
entendu que k = i.) 
Soit maintenant 
Wl (D-f !i d ' c 
wf-) = j 
0 
dK 
wfî =J 
0 
(*<* dZ 
1 Jyi-?' 
7 1 -S 1 ’ 
7 1 - ç 1 ’ 
w (i)— f Sj c -?. 
w 2 ('i= j 
0 
*** d.s 
wji 3) =J 
0 
" S 3 ÜS 
2 Ivi-*: 
Yl-gi' 
1 r i—s 4 ’ 
W 0) — j Xl ^ 
=J 
0 
dz 
W 3 ( 3 ) —J 
0 
r**. dz 
/i—v’ 
Yw' 
Si l’on introduit comme variables des intégrales v t v 3 , 
définies par les congruences 
tc/fi + wW + 'i 
% (1) + w 3 ( ®> + w 3 (8 >, 
le problème de Jacobi peut s’énoncer comme il suit : Etant don¬ 
nées les valeurs de- v l ,v i ,v 3 , trouver algébriquement les va¬ 
leurs correspondantes de s 15 z x (£,); s a , # 2 (£ 2 ); s 3 , £ 3 (Ç 3 ). 
Or, il est évident que, lorsque les valeurs de v t , v 3 sont 
connues, les valeurs correspondantes qu’affectent n’importe 
quelles fonctions uniformes de ces variables, par exemple sn w t , 
snw 2 , sn w 3 , seront parfaitement déterminées. Il s’ensuit que 
