FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3 . 
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dans le cas actuel, le problème en question peut être ramené à 
celui-ci : Etant données les quantités a, 6 , c, de telle sorte que 
et en outre les six relations 
déterminer les 9 quantités sn w x ^\ sn sn wp\ (i) = l, 2, 3. 
On reconnaît immédiatement que les 9 inconnues se réduisent 
facilement à 3, par exemple à snwj 1 ), snw 3 ( 9 ), sn La possi¬ 
bilité de la solution étant ainsi hors de doute, on prévoit que la 
solution elle-même dépend, en dernier lieu, d’une équation du 
3 e degré dont les racines sont les valeurs cherchées de # 3 . 
Voici comment on pourrait poser les premiers jalons sur la 
voie qui, théoriquement, aboutit au but désiré. Soit, pour abré¬ 
ger récriture 
pi = sn w 3 (i), qi = en w 3 ( { \ n = dn i = 1, 2, 3. 
L’application du théorème relatif à l’addition des fonctions 
elliptiques donne d’abord 
Pi q l r i 
i +iv ^ 2 2 
sn (wfi) + w 3 W) 
puis 
sn (w^ 1 ) + w J?) + w 3 W) — c — 
sn ^ 3 ( 1 )-|-^t; 3 ( ; ?))cn^^ 3 ( 3 Mn^(; 5 ( 3 )+sii^u 3 ( 3 ) cn(^ 3 ( 1 )-t-^ 3 ( 9 )) d n(^ 3 ( i) ) 
1 4 - sn 2 (wfiî 4 - iv 3 W) snHv 3 W 
Q+P*P*)(PiW\+P&S\)<lzn+Pz(<li<l*—^ 
(1+ Pi 1 Pt Y -h ÎPiQ.^ +i? 2 g 1 r 1 ) 2 i? 3 2 
ou bien, en chassant le dénominateur et en ordonnant 
W&r* (Px + Pi 3 iV) H- <lP\q,r 3 (p, -bp fa 3 ) 4- 
4- qp\qj\ (p 3 ~PSPiP, — 2 cp,p t p*)=z 
= c [(1 +1VJV) 2 +PÆ 2 & 2 *V +p 2 2 p 3 2 ^i>i 2 ] — 
— PrPzPz tel *2**—ri*r, 2 ). 
