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H. AMSTE1N 
Si l’on pose encore pour simplifier 
Pi+P,W = A, p % +p?pj = B, 
Pz c, 
e [(1 +P.WY +P, i P*%W +PzP 3 “- 2 ,V, s ] - 
— P, PzPz (21*2/ — n V) = D, 
les quantités A, B, C, D sont des fonctions rationnelles de j>,, 
PziPz, c’est-à-dire de car 
2,‘V, 2 = 1 —p, 4 , ï,V/= 1 — p/, «/»•/ = 1 —p 3 \ 
2/2/ = (' — Pxl (1 —Pz ), nV/ = (1 +j>/) (1 +2?/) 
et l’équation précédente peut s’écrire 
Aqj-ppr, + Bg,r,g 3 r 3 + C2,r,g,r 2 - D. 
En la mettant sous la forme 
ï. [A -qprpq^r/ + B s g,Vg,V, s — C^.V/g.V/ — D 2 ] 2 = 
= 4 2l V/2/r/ [ABî.V.' + CD]»; 
on reconnaît que cette dernière équation est rationnelle en 
5 ^2 5 ^3 • 
D’une manière analogue, on obtient encore deux autres équa¬ 
tions pour , # 3 . En effet, si l’on attribue aux quantités p , 
g, r la signification 
jPi = snw,(*), qi = en w> a (*) :î n = dn t 0 a (»), i == 1, 2, 3 
et que l’on remplace dans les équations précédentes c par b , on 
obtient d’abord une équation 11° en tout semblable à l’équation I, 
à cela près qu’elle est rationnelle en , s 2 , s 3 . A l’aide de la 
relation Si 4 + 4 — 1 — 0 on peut encore la transformer en une 
équation II, rationnelle en , £ 2 , # 3 . 
Enfin, si £>, g, y signifient 
pi = sn m^*), & = en = dn i = 1, 2, 3 
et que l’on remplace c par a, on arrive d’abord à une équation 
rationnelle en Ç,, Ç 2 , £ 3 que l’on peut ensuite, au moyen des re- 
