FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3. 
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lations Çï = e 4 — , Sï 4 -h^ 4 —1=0 ramener à une équation III, 
Si 
également rationnelle en z x , , z 3 . 
qui permettent de déterminer % x , # a , # 3 en fonction de a, b , c, et 
l’on sait qu’on n’obtiendra qu’un système de valeurs admissibles 
pour les trois inconnues. 
Les quantités z x , une fois connues, on trouve sans diffi¬ 
culté les valeurs correspondantes de s x , s 2 , s 3 . On a, en effet, 
Si = mi y 1— Zi*, où mi == zh 1, dz i , suivant la nappe dans 
laquelle est situé le point à% x et ces facteurs se déterminent 
aisément en substituant s t , , s 3 dans l’équation II 0 . 
Un autre procédé aboutissant à la solution est celui-ci. En opé¬ 
rant une permutation circulaire sur les indices des quantités p, 
q, r dans l’équation I, on forme deux autres équations î a et l b et 
les trois équations I, l a l b ajoutées membre à membre donnent 
lieu à une nouvelle équation symétrique en z t , z %x z 3 . D’une 
manière analogue et répondant aux données b et a, on pourra 
établir encore deux autres équations dont l’une est symétrique 
en 5 ,, s. 2 , s 3 et l’autre symétrique en Ç t , £ 3 . Celles-ci se 
tranforment aisément en équations symétriques par rapport aux 
mêmes inconnues z x , z a , z 3 . A l’aide de ces trois équations, il 
doit alors être possible de former une seule équation du 3 e degré 
en s, dont les racines sont précisément les valeurs cherchées de 
z x , z t , z 3 . Les valeurs correspondantes de s,, s 2 , s 3 se trouvent 
ensuite comme dans la solution précédente. 
Vu la longueur des formules, il ne paraît d’ailleurs guère pos¬ 
sible d’effectuer réellement les calculs qui viennent d’être indi¬ 
qués sommairement. 
Quand on passe du sinam aux fonctions # de Jacobi et vice- 
versa au moyen de la formule 
n sinam 
