FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3 . 
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TC TC 
p* dd p _]_ f 2 cos y dy __ 
J Y 1—2sin 2 cp —fsin 2 ^/l—sin 2 ^ 
= jl rLjL==K 
/2 J /l —fsin 2 ^ 
tandis que l’intégrale B, à l’aide de la substitution <p = § n — <p 4 
se transforme en 
TC 
^ <?<p _ | 
f° % _ i 
f* 4 df, 
J )/ 2 sin 2 ç> — 1 
TC TC 
' y r 2cos*<p l — 1 J 
' y 1—2 sin 2 ^ 
4 4 
Il s’ensuit que 
K' = (1 — i) K 3 
et par conséquent 
q=e 
(i-O k 3 
K 0 
ii(l —i) 
Le problème de Riemann. 
Soient v t , t? a , des variables définies comme fonctions des 
trois points (s t , #,), £ 2 (s 2 , # 8 ), ? 3 (s 3 , # 3 ) par la congruence 
h (J '^'di«h +^'dwh +J* 
4 
où w,, w 2 , w 3 signifient trois intégrales abéliennes de première 
espèce, dont les modules de périodicité sont JcJ% Æ 3 (»). Con¬ 
formément à la notion de la congruence, à un seul système de 
points , £ 2 , £ 3 , correspond une infinité de valeurs de v t ,v a ,v 3 , 
comprises dans l’expression 
( h (vh 
v i 
*5 mikh®)), 
i=i 
