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H. AMSTEIN 
où m 2 ,... m 6 désignent des nombres entiers quelconques. Or, 
une fonction des variables v t , v 2 , v 3 , uniforme et en général 
continue, possédant les six périodes £,(0, &*(*), est aussi une 
fonction uniforme des points £r,. Ceci établi, le problème 
de Riemann peut s’énoncer comme il suit : Etant données des 
fonctions à six périodes des variables , v 3 , on demande de 
les représenter algébriquement par les valeurs qu’affectent 5 et £ 
dans les trois points , £ 2 , . (Comp. Weber, p. 62.) 
Au lieu d’aborder immédiatement la solution de ce problème 
fondamental et de former les fonctions # avec les intégrales 
normales u ,, « 2 , w s , il est préférable de passer d’abord, à l’aide 
d’une transformation du 2 d degré, à d’autres intégrales nor¬ 
males u' v u' 2 , u' 3 qui, introduites dans les fonctions permettent 
la décomposition de ces fonctions en trois fonctions # elliptiques. 
A cet effet, il est nécessaire d’établir en premier lieu les for¬ 
mules générales pour la transformation des fonctions abéliennes 
du genre 3. 
Soient w,, w 2 , w 3 les trois intégrales de première espèce don¬ 
nées et 
w 2 
w 3 
AJ 1 ) 13,(1) 
A,®) B,« 
A,W B,Pi 
A 2 (D B 2 (i) 
A 2 («) B t («) 
A 2 (3) B 4 (3) 
A 3 0) B 3 0) 
a 3 « b 3 « 
A s (8) B,(S) 
leurs modules de 
transformées et 
périodicité, soient «V 
w 3 ' les intégrales 
w t ' 
wJ 
«V 
0,6) Dfi) 
CS 
CJ 3 ) D,(3) 
C t (« D 2 (U 
C 2 (2) D 2 (2) 
Cgi 3 ) D,(8) 
C 3 (1) D.0) 
C 3 ‘*i D 3 (s) 
C 3 (3) D 3 (3> 
leurs modules de périodicité; soient enfin u i , u 2 , u 3 les intégrales 
normales de première espèce du système primitif, définies par 
les équations 
[ jciiv x — A,0)%, -j- AjC^Wÿ + A 3 ( 1 )î«. 
(a) \ 7 :iw 2 = A,('- ) )w 1 + A-j- A 3 (' 2 )^ s 
( niw 3 = A i @)u l -f- A 2 ( 8 )^ 2 -f- A 3 ( 3 )w 3 
