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H. AMSTEIN 
( TriDh^ 1 ) — CJP&ih + C 2 ( 1 )Ô2h + C 5 ^)&3h 
(f) 7TiD h (2) = 0^)01 h + C ,(% h + C^h 
( TTzDh^ = CJ^&lh + C 2 (^)&2h “H C s ( 3 )&3h , "h = 1, 2, 3. 
Or, il s'agit actuellement d’opérer la transformation de façon 
qu’on ait 
/ w x = a x w' x -4- b x w\ -f- c x W 3 -+- g K 
(1) <| = a a W' t -F b 2 w\ -f- c 2 w ' 3 + g 2 
( w 3 = a- w\ -F- & 5 w ' 2 -I- c 3 w' s -f- 
où g x , g 2 , g signifient des constantes et les ^ , bi , c* des mul¬ 
tiplicateurs quelconques. 
A partir d’ici, on peut suivre presque textuellement le raison¬ 
nement qui se trouve développé dans le mémoire de M.L. Konigs- 
berger intitulé : « Ueber die Transformation der AbePschen 
Functionen erster Ordnung. » (Borchardt’s Journal für die reine 
und angewandte Mathematik, tome 65, p. 335 à 358.) 
Si dans les équations (1) on augmente les intégrales w\ x w\, 
iv\ des modules de périodicité CJ 1 ), Cj 2 ), C/ 3 ) multipliés la pre¬ 
mière fois par g x et la seconde fois par v x et que Ton désigne les 
valeurs correspondantes des intégrales normales u'% dans le pre¬ 
mier cas par v\ , dans le second cas par v% , on obtient les deux 
systèmes d’équations 
[ = 
\=Tïi\_a l îv' l +b i îv\ 2 -\-c x w , r i -\-a l u l C l W-\-b x g l C x W-\-c x g x (j x W-\-g x ] = 
( 7 iiw 2 ) = 
(2)/=7ri[a 2 ^' 1 +6 2 w' 2 -Fc a ^ , 5 -|-a 2 ^ 1 C 1 ( , )+&o^iC 1 ( 2 )H-c 2 ^ 1 C 1 ( 3 )+(7 2 ] = 
=A 1 (%b+A s (%' s 4-A s (%' 3 , 
(mw z ) = 
=7ri[a 3 wbd“^ 3 ^ , 2+c 3 w' 3 +a 3 ^ 1 C 1 (b-f-6 3 ^ 1 C 1 ( 2 )+c 3 |U 1 Q|f 3 )--l-^ 3 ] = 
=A 1 f 3 lv' 1 +A â (%' 2 +A 3 ( 3 i ; 3 ; 
