FONCTIONS ABELIENNES DU GENRE 3 . 
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'{n iwi) = 
= 2 “i“|“ ér 1 v 1 C/3-|— J^-j-c^CJ 3 )—|— ■=■ 
= A#v 1 +A#)î; 2 +A 5 (1)?; 3 , 
I (niw») = 
= 7Ti[cï 2 ^ / 1 -f-^ 2 ^ / 2 -l~c 2 ^ / 5 -l-(X2 v iC 1 ( 1 )H-6 2 v 1 C 1 ( 3 )H-c 2 v 1 C 1 (^ )-f- (/ 2 J =J| 
= a 1 (% 1 +a 2 (% 2 +a 3 (% 3 - , 
(niw 5 ) — 
= w [a 3 ^' 1 +&3^ , 2 +c 3 ^' 3 +a 3 v 1 C 1 ( 1 )H-6 3 v 1 C 1 ( y )H-c 3 v 1 C 1 ( 3 ) H- # 3 ] = 
= A 1 (3)^ 1+ A 2 (3) î ; ;2 +A 3 (% 3 . 
Dix autres systèmes d’équations analogues s’obtiendraient en 
faisant intervenir successivement les modules de périodicité 
C 2 (0, CAO, DJO, D 2 ;«,D 3 «) et en même temps d’autres facteurs 
^ 2 , V, /à s ,v 5 ; (x\, v\ \ y/ 2 , v' 2 ; p' s , v' s et enfin d’autres quan¬ 
tités v. Si l’on retranche les équations du système (3) des équa¬ 
tions correspondantes du système (2), il vient 
f mfa - v f ) [a 1 C 1 (i)H-6 1 C 1 h) + c 1 C 1 (3)] = 
l = A/ 1 ). {y\ — v K ) -f- A 2 0) (v' à — v 2 ) -f- AJ 1 ) (v\ — v.) 
... | j — vD [ciqCJ 1 ) -{- & 2 CJ 2 ) -f- b a C,f 3 )] = 
j = — Vj) + A*'ÿ(v' 2 — v*) H- aM(v' 3 — v 3 ) 
I (f/ M - v,) + H- = 
[ == AJ 3 ) (V t — v,) -h A 2 ( 3 ) (ù' 2 — VJ 4- AJ 3 ) (?/ s — v-) 
Or, M. Konigsberger démontre (p. 343 du travail cité) que 
les différences des quantités v doivent être de la forme 
/ v\ — v i = r u ni -f- s {1 a u H- s 31 a 12 -f- s 31 a 13 
(5) \ v 2 — ^2 ■ ^2i ^ A - g 21 —h s 21 cï 22 —(— s 31 cî 23 
\ v' 3 — v 3 — r 3i ni s u a 3l 4- s tl a 3 , 4- s 3l a 33 , 
où les n i et Si t signifient des nombres entiers quelconques. En 
d’autres termes, ces différences doivent être égales à un système 
de périodes des fonctions & que l’on peut former avec les inté¬ 
grales normales données u n w 2 , u 3 . Des équations analogues 
existent pour les différences des autres quantités v. 
