PONCTIONS ABÉLIÊNNES DU GENRE 3. 
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7 ri Wi = AjŒ u x -j- A 8 (0w 2 -f- A 5 (% 3 , 
d’autre part les équations (1) et (b) donnent 
ni Wi = xri [a,iw\-\-bi w\ + Ci H- gi ] = 
=a^C 1 (%qH4V%VEC^ 
-h [0,1%', H- C 2 (%' 2 —}- G 3 (%' 3 ] H- tu gi 
= j^Xi Gjd) -f- C t (~) -f -Ci C 2 d) -\-bi C 2 (~) -|- a G 
+ [en c 5 0) -h A; C,(*j -f- Ci C 5 ( 8 )] u\- f- Tiigi . 
Si l’on égale les seconds membres de ces équations et que 
l’on répartisse encore les trois constantes nig x , nig %, nig 3 sur 
les variables w,, w 8 , w 3 , on obtient 
[ai C|(0 + Ai G t ( 3 ) + ci C^]u\ + [ai C.W+fc G Jj H- Ci C 2 ( 3 )>' 2 + 
H- [Ui C 3 d) })i C 3 1 3) “4“ Ci C 3 ( 8 )]?i 3 = 
== Aj(9(?q — Sj) —f- A 2 ( ? ) ('î£ 2 — £ 2 ) -H A 3 W (w 3 — £ 3 ), 1,2, 3. 
A ces équations, en y substituant les valeurs des sommes 
ai Cfcl 1 ) + ôi Gk^ +Ci G#.) que l’on tire des relations (8), on peut 
donner la forme suivante : 
u\ ^A]/ 1 )^ H- u\ 2 Akd’wko H-w' 3 ^AkG)wk 3 = 
k k “ k 
= m i m^n 3 [k^\u l — e 4 ) + A 2 0)(^ 2 — e 2 ) + A.j 1 )^ — e 3 )] 
u\ 2 Ak^wk, -b 2 Akl 2 )(f;k 2 + ^ Ak^'Ws = 
k k k 
= m 1 m 2 m 3 [A 1 ^w 1 — e,) + A 2 ( 3 )(m 2 — e 2 ) -f- A 5 ( 3 )(w 3 — e 3 )] 
u\ 2 Ak^lwki + %' 2 2 Ak^W» + u r 3 2 Ak( 3j wk 3 == 
k k “ k 
= m 1 m 2 m 3 [A/ 3 )(w 1 — e,) + A 2 ( 3 )(w 2 — e 2 ) + A 3 ( 3 )(w 3 — s 3 )] 
Au moyen de ces équations on établit facilement les formules 
qui donnent les variables u\ en fonction des u%. En effet, le dé¬ 
nominateur commun aux trois intégrales u'i devient 
jAkD/wk, , ^Akd)wk 2 , -5Akd)ft)k 5 
k k k 
A^,A,0),A,(0 
w m ®2I»®31 
^Ak^Wk! , ^Ak( ô )wk 2 , ^Ak< 9 )wk 3 
k k k 
— 
A. 1 P) ) A 1 ( î ),AjW 
« l2 , « 2 ç>, « 32 
^Ak^wk, , J2Ak' 3 W a , 2’Ak (3 W 3 
k k k 
A, (8), A ,(8), A fi) 
®I31®*3»®33 
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