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H. AMSTEIN 
et Ton reconnaît, ainsi qu’il a été prévu, que dans ce cas les 
fonctions # abéliennes se décomposent en un produit de trois 
fonctions # elliptiques. 
Il convient de modifier le module et les arguments de ces 
fonctions. Au moyen de la formule (Comp. Enneper, Elliptische 
Functionen, p. 304) 
/l — k & 5 (0, q) d- z {x /q)=t){x, qf — qf 
on passera d’abord au module double, ou , ce qui revient au 
même, on remplacera g, par q* = g, de sorte que 
^(0,2) 3 ()/l — If 
[#(*>'«, <Ù~—qY—qY\[&(v\, q)-—d- t (v' % , q- J, 
oùq = e 71 . Cette quantité ne devant plus être changée, 
dorénavant elle ne sera plus indiquée expressément ; il en sera 
de même de l’argument 0. La seconde transformation, destinée 
à substituer aux arguments v'% leur double 2 v '%, consiste dans 
l’application des formules (Enneper, p. 295) 
&(x) a - =-L y/# 3 3 # 5 (2 æ) — # 8 3 # s (2æ) + î}~°ü(2x ), 
,?,(£)-=-= y/&*d- z (2x) — . 
Si l’on pose, pour abréger, 
2v\ = v t , 2v'. 2 = v 2 , 2v\ — v -, 
de sorte que 
Vi = — 2iu\ , = — 2iu\ , v. — — 2 iu \, 
il vient finalement 
(14) 
«#(w'j , u' 2 , u ' 5 )=——— r 
1 
2/2^1 -w 
