FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3 . 
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K — y -— K 2 — K 3 , k — i , k' — Ÿ2. 
Ces substitutions faites, l’équation précédente prend actuelle¬ 
ment la forme 
#joooj^ ,, u 2 , u\) j/clnw', —cnw', 4-2 — Y àww\ — cmv\ — 2 
d(u\ , , u\) yda\w\ 4- cnw\ 4- 2—/dnw', 4- cnw' t — 2 
Y dn w\ — cnw ' 2 4 - 2 —Y dn w\ — en w\ —2 
Y dnw ' 2 4 - cnw' a + 2 — Y d-nw ' 2 -+- en w'« — 2 
Y dnw ' 3 — en w\ 4 - 2 — Y dnw'a — cnw ' 8 — 2 
Y dnw ' 3 4- en w\ 4- 2 — Y dnw / 8 -h çnw ' 3 — 2 
Or, il existe des rapports très simples entre les variables w'% et 
les intégrales primitives w%, car on a 
2K 
4 i K , 
1 -H 
InJ ] 
TC 
: ~. TT " 1 
- /^5 — W 1 
Y 2 ■ 
2 K 
4 i K , 
— K — 
w'i 
-: - V - 
: -- U * 
7T ' 
7T 
_2 K 
4® K , 
w\ 
7T 
:-W , 
7T 3 
= w z 
et l’on se souvient des relations 
1 4- i d? 14 -i 8 
/2 j/jO-Ç*’ Y 2®’ 
r* & r* <fo 
V — J ^ — J /] ~i ’ 
Iv 
Ki 
desquelles on tire 
/ SU w', = £ 
sn w' 2 == 5 
sn w' 3 = z 
| en w\ — Y l — 'C 
en w' 2 = /l — s 2 
en w'^ —Y1 — # s 
\ dn w\ = /l 4 - £ 2 
dn w' a ==Y 1 4- 5 2 
dn w\ = Y 14-^*. 
Par conséquent, il vient finalement 
