FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3. 
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on arrive à l'égalité 
/». v, v.Wl 11\ 
\FiP«!V \111 / ’ 
(19) 
4 110 0) («G, i»‘, , «' 3 ) 
(10 0) _. 
4 ( 111 ) «',1 
(lllj 
|^/l+> + /l — s 2 4-2 — |Vl + s“- + /l — s 2 — 2 
^ |}'l — s ! +i/1 + s 2 + 2 «s— y ) 1 — s 2 +«)/ r 1 + s 2 — 2 i 
iVï 
+ z- + 
i'j i 
iVr 
JM-* 2 
J' 1 — * 2 -HjG 1 + * 2 + 2«iJ) ,// Ÿl — * 2 +i/1 + * 2 — 2 iz 
Les formules (16) à (19) et toutes celles qu’on peut établir 
d’une manière analogue, ne résolvent le problème de Riemann 
que dans un cas particulier; elles manquent de généralité en ce 
sens que les variables u'i qui entrent dans les fonctions & ne 
sont pas indépendantes les unes des autres. Mais il est facile de 
généraliser la solution, au moins dans le cas qui vient d’être 
traité, c’est-à-dire le plus simple et pour cela même le plus 
important, où il s’agit de fonctions du second ordre à six 
périodes. A cet effet, on introduira comme variables dans les 
fonctions x ( } les quantités suivantes 
/ U', = (VJD H- (u\p H- (w\)(3) 
(20) U' 2 = (u\) 0) -i- (tt'ç,)§ + (u'JW 
{ U', = (< 5 )0) + + (*#) 
où (?A)0), (u r i)( 2 ), ( u'i)( 3 ) signifient les valeurs que prend l’inté¬ 
grale u'i respectivement pour les limites supérieures , s t ; 
# 2 , ; £ g , s 5 . (Dans les formules (16) à (19) deux des limites 
zi et Si sont égales à 0.) Or, le développement que l’on trouve 
ci-dessus à partir de l’équation (13) reste évidemment valable, 
si l’on substitue aux variables introduites successivement et 
représentées par des minuscules, les sommes correspondantes, 
