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H. AMSTEIN 
en les désignant par des majuscules. En répétant ainsi, conve¬ 
nablement modifié, tout le raisonnement précédent, on arrive 
finalement à des variables W' n W' 2 , W' s qui permettent de 
passer des fonctions # aux fonctions elliptiques. 
En effet, si l’on pose 
( W,- = H- w\W -j- wfô 
) W, == w t W + wJ?) 4- wfl 
( W 3 = w/ 1 ) + w s ( Q ) -h w 3 (f) 
où les intégrales w x , w 2 , w 3 conservent leur signification pri¬ 
mitive, de sorte que 
w 
Ç l de r r zdz Ç Zl dz \ 
,W== J ï—=,W’.( li = j îv=,*<? 3 W =J -7=^= 1,2, 
0 sj( 0 sj{\—zy 0 s/m^ 
on a les relations 
W 
,=i~w,= 1 ™ + ( 
f 2 J l/l — £ 4 J Vl - l l J V\ — t‘ J 
fl — Ç 4 J/i-C* J /i-t* s'/i-C 
w- _«k-w - r.+ r r s & 
* î_ J frr? + J frr? + J f Ï3- S --J /TT? 
w- -w - r & .-+ f “ & + f_ r 
* * _ j -H-J _+J _ I. 
, i 'i-~- -tYms 
Ceci posé, on reconnaît que pour résoudre le problème en 
question, il suffit de remplacer d’une part les variables u\ par 
Ufi et d’autre part les quantités Ç, s, z respectivement par 
S, S, Z dans les équations (16) à (19) et leurs semblables. 
En tenant compte des relations 
Ki = sn (w' 4 )(9, Si = sn (w'J(*), Zi = sn (w' 5 )(*) ,:i = 1, 2, 3, 
on peut écrire encore 
VJ 
+ 
CM 
VX* 
5 ) 
vT 
lZj 
•VJ' 
+ 
CO 
I 
r—I 
•VT 
+ 
II* 
I 
VJ* 
+ 
l? 
O} 
XJ* 
+ 
I 
r-H 
vj 
1 — 1 
+ 
VJ 
VJ 
+ 
= sn [(w',)(D + (w\)m + »',(«)] = 
