FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3 . 
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et les quantités S et Z s’obtiennent en substituant, dans l’ex¬ 
pression précédente, aux quantités Ki respectivement les quan¬ 
tités Si et zi. Après avoir fait toutes les substitutions indiquées, 
on arrive finalement à des équations de la forme 
-= F(s„ s,, s 3 ; e,, g,), 
r I 
où F désigne une fonction algébrique. Elles résolvent le pro¬ 
blème de Eiemann dans toute la généralité voulue, car si l’on y 
attribue aux variables U U des valeurs absolument arbitraires, 
les points Zi , Si sont également déterminés en vertu des équa¬ 
tions de définition (20), que l’on doit, à vrai dire , considérer 
comme des congruences. 
(ü'i,Uq,lb 5 ) 
Remarque. Dans ce qui précède, on n’a pas eu besoin des 
multiplicateurs a;, fo, a et des modules de périodicités trans¬ 
formés Ci ( h ), Di( h ); mais il peut être intéressant et utile de les 
connaître. Or, en mettant en regard les équations. 
1 — i 
w « = 
W 
/2 
w 2 = K — w'i î 
w- a — w'z 
w i — a t w , 
c.w 
hw'î -h C,w r 3 -h g* 
w z — a z w\ + b z w\ H- + g *, 
on en conclut qu’il est permis d’admettre que 
/ 
/ 1 — i 
«1 0,c,=0,g,=0 
Cia 0 . h * 1 , (‘a 0 , g a !\ 
«5 = 0 ,6 S = 0, c 5 = l, £r s = 0. 
Des équations (9) on tire ensuite 
C, ( 1 )=C S ( 2 )=C}( 8 )=4K , C,O)=C,<3)=0, G,(1)=C,(8)=0, G 3 0)=C 3 (S)=0 
D, (i)=D 2 ( 2 )=D s C8)=2(l+i)K,D 1 ( 2 )=D 1 (s)=0 ! D s (i)=D ! (3)=0,D s (i)=D l ( 2 )=0. 
