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A.-A. ODIN 
venu. En appliquant cela aux extrêmes, nous dirons que si une 
personne ne possède que le minimum indispensable, son revenu 
ne lui procure qu’une jouissance infiniment petite et s’il vient à 
augmenter d’une très petite quantité, cette augmentation devra 
être grevée d’un impôt dont le taux sera aussi infiniment petit. 
De même, si une personne jouit d’un revenu lui procurant le 
maximum des jouissances possibles, il sera juste que si ce revenu 
augmente, l’augmentation revienne en entier au fisc, c’est-à-dire 
que cette personne paye un impôt dont le taux soit 1 sur toute 
augmentation de son revenu. 
Point de départ. 
Passons à la recherche de la loi élémentaire qui servira de 
base à notre système d’impôt en cherchant à interpréter mathé¬ 
matiquement les deux manières d’envisager l’impôt progressif. 
Soit x le revenu de notre contribuable à un moment donné (dé¬ 
duction faite de la partie indispensable) ; nous le nommerons le 
revenu brut. Appelons u l’impôt total qui doit être payé sur ce 
revenu x. Le contribuable pourra donc disposer librement du 
revenu x — u que nous appellerons son revenu net. Supposons 
que le revenu brut augmente de dx ; cette augmentation sera 
grevée d’un impôt du calculé d’après un taux y , de telle manière 
que l’on ait 
(1) du — y dx 
ou 
du 
y est ce que nous pouvons appeler le taux de l'impôt correspon¬ 
dant au revenu x ; il varie avec x et il est absolument différent 
du taux moyen que l’on obtient en divisant l’impôt total u par le 
revenu total x. Pendant que le revenu brut s’est accru de dx, le 
revenu net se sera accru de 
dx — du = d(x — u) 
Cherchons maintenant, en nous servant de ces notations, à 
interpréter mathématiquement la première manière susmen¬ 
tionnée de motiver l’impôt progressif. Appelons U l’utilité de 
l’accroissement du revenu net x — u; U ne dépendra que de ce 
