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DE LA RÉPARTITION DE L’iMPOT PROGRESSIF 
revenu net (que l’on possède déjà) et l’on peut admettre que U 
sera d’autant plus faible que x — u sera plus grand. Tant que 
x — u est infiniment petit ou nul, l’utilité U est infiniment 
grande parce que le revenu x ■— u n’est nul que dans le cas où 
le contribuable ne possède que l’indispensable, soit la partie in¬ 
finiment utile que nous retranchons au préalable de tout revenu. 
De même, si x — u pouvait être infini, U serait naturellement 
nul. Ceci nous engage à admettre dans nos calculs que l’utilité 
U est inversement proportionnelle au revenu net x — u, ou plus 
généralement inversement proportionnelle à une puissance de 
x — u. Nous poserons donc : 
a 
(x ■— u) 
Cette formule nous donne l’utilité d’une augmentation du re¬ 
venu en fonction de ce revenu. Si le revenu augmente, l’utilité 
d’un accroissement diminue et vice-versa. Supposons que le re¬ 
venu brut augmente de dx , l’utilité d’un accroissement dimi¬ 
nuera d’une quantité dü qui nous est donnée en différent!ant 
l’équation ci-dessus et que l’on reconnaît facilement être égale à 
a a d (x — u) 
«+1 
Au lieu de considérer la diminution absolue de l’utilité, laquelle 
ne se laisse pas mesurer, il est plus rationnel de considérer la 
diminution relative (soit en centièmes ou millièmes) que l’on 
obtient en divisant la diminution de l’utilité par cette utilité 
elle-même, ce qui donne 
d\J _ a d(x — u) 
U x—u 
Mais si l’augmentation du revenu diminue d’utilité, elle doit 
être accompagnée d’un accroissement du taux de l’impôt (qui 
fera sentir son effet sur des accroissements ultérieurs du re¬ 
venu). Le taux était y ; pendant que le revenu augmente de dx, 
il augmentera de dy ; son augmentation relative est donc 
dy 
y 
