DE LA RÉPARTITION DE L’iMPOT PROGRESSIF 187 
quantité , et nous admettrons que l’augmentation relative 
correspondante du taux de l’impôt, soit 
dy 
y 
sera proportionnelle à l’augmentation relative correspondante 
dJ 
T 
de la somme de jouissances produite par le revenu net. Nous 
écrirons donc : 
dy _ K dj 
y ~ J 
Mais la somme de jouissances J produite par le revenu net x — n 
est elle-même en relation directe avec ce revenu ; s’il augmente, 
elle augmente aussi; s’il diminue, elle diminue. Supposons que 
le revenu net augmente de d (x — u) ; la somme de jouissances 
qu’il procure augmente de dJ ; on doit admettre en premier lieu 
que dJ est proportionnel à d (x—u) — ceci est un principe ma¬ 
thématique exact — mais nous devons admettre aussi que dJ 
décroît à mesure que x — u augmente \ Nous avons donc une 
fonction J de x — u qui va en augmentant de 0 à ^ quand æ — u 
croît de 0 à ^, et dont la différentielle dJ va en décroissant 
jusqu’à 0 à mesure que x — u va en croissant. Une telle fonction 
est par exemple de la forme 
J = l (x — u)^ 
1 étant compris entre 0 et 1 et l étant un nombre positif quel¬ 
conque ; cette fonction nous paraît assez bien représenter la ma¬ 
nière dont varie la somme de jouissances que l’on retire d’un 
revenu, car elle varie d’une manière constante et satisfait très 
bien aux conditions limites ; sa différentielle est 
, _ d(x — u) 
cU — TU) 
(x-u) ; 
1 Si deux personnes ayant un revenu, l’une de 1,000 fr., l’autre de 
10,000 fr., voient toutes les deux leur revenu s’augmenter de 100 fr., cette 
augmentation procurera à la première une plus grande somme de jouis¬ 
sances qu’à l’autre. 
