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A.-A. ODIN 
Comme y est toujours plus petit que 1, cette intégration s’ef¬ 
fectue le plus simplement en développant l’expression à intégrer 
en série suivant les puissances croissantes de y ; on arrive de 
cette manière à la formule suivante : 
( 6 ) 
Cette formule, qui est tout à fait générale et peut être employée 
dans tous les cas, nous donne à elle seule la solution du problème 
que nous nous sommes proposé, puisqu’elle permet de calculer 
numériquement le revenu brut x en fonction du taux y (de l’im¬ 
pôt) correspondant à ce revenu. A vrai dire, dans la pratique, 
c’est le contraire que l’on a à faire ; on a à calculer le taux cor¬ 
respondant à un revenu donné et non pas le revenu correspon¬ 
dant à un taux donné. Mais on obvie à cet inconvénient, qui 
n’est du reste qu’apparent, en calculant une table des valeurs 
de x correspondantes à un assez grand nombre de valeurs de y ; 
cette même table indiquera avec une précision suffisante le taux 
y correspondant à un revenu quelconques. Au reste, il n’est 
pas impossible d’exprimer y en fonction de x ; il suffit de faire 
l’inversion de l’équation (6), et on obtient une série suivant des 
puissances croissantes de s, série dont les exposants ne sont pas 
entiers et dont les coefficients sont très laborieux à calculer; 
comme cette série ne nous serait que de peu d’utilité, nous nous 
sommes cru dispensé de chercher à l’établir. 
La formule (6) est d’un emploi très facile, si y est petit, infé¬ 
rieur à 0.1, par exemple, parce qu’elle est alors très conver¬ 
gente ; paL contre, si la valeur de y diffère peu de 1, le calcul 
par le moyen de cette série devient très pénible, et le besoin 
d’une forme finie remplaçant cette série se fait impérieusement 
sentir. 
En se reportant à l’équation (5), on reconnaît que l’intégra¬ 
tion peut être effectuée sous forme finie, si p est un nombre ra¬ 
tionnel , ce qui peut du reste toujours être admis. Le résultat 
est même très simple, si p est un nombre entier, car on trouve 
alors 1 : 
1 La caractéristique log désigne toujours un logarithme naturel. 
