DE LA RÉPARTITION DE L’iMPOT PROGRESSIF 
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(7) x~cp 
[ log ïi 
1 ÏËA.-Ê4.É4. i yMl M 
y '\1 2 + 3 + . ^P- 1/J 
Passons au cas où p est fractionnaire, et posons : 
(8) 
, m 
v— q + — 
m 
q étant un nombre entier et — une fraction irréductible plus 
1 n 1 
petite que 1. x se compose alors de deux parties distinctes, in¬ 
diquées dans la formule suivante : 
(9) x — cp 
+ 
y 
p—q+l 
p—q +1 + . + p 
S)] 
La première partie Y, qui n’est pas donnée explicitement dans 
la formule, a pour valeur : 
( 10 ) 
Y =n-^-dy 
J i —y 
■M 
Pour la calculer, on la transforme avantageusement en l’une des 
deux autres expressions 
( 11 ) 
t=y n tm-1 
1 — t n 
dt 
t=0 
( 12 ) 
Y -n 
J 
— y n on — m —1 
1 
ds 
S= 
Ce sont ces formules-là qui montrent que l’intégration peut 
toujours être effectuée sous forme finie, puisque c’est une fonc¬ 
tion rationnelle que l’on a à intégrer. Elles montrent en outre que 
l’intégrale indéfinie que l’on aura à calculer pour avoir la valeur 
de Y correspondant à une certaine fraction 
m 
n 
