DE LA RÉPARTITION DE L’iMPOT PROGRESSIF 193 
qui nous intéresse est celle qui se rapporte aux x et aux y po¬ 
sitifs ; tous ses points sont donnés par des valeurs de y comprises 
entre 0 et 1, en sorte que la droite y — l est une asymptote à la 
courbe; si O B représente l’unité des ordonnées, l’asymptote est 
donc la droite BL parallèle à l’axe des revenus bruts Ox. En 
outre, la courbe passe par l’origine. 
Soit M un point de la courbe; menons NML parallèle à OB- 
ON représente un revenu brut x Q et NM le taux y 0 correspon¬ 
dant à ce revenu. Mais comme OB— 1, le revenu brut est aussi 
représenté par Paire du rectangle ONLB. 
Pour chaque point de la courbe, on a : 
(1) du~ y dx 
Il en résulte que l’impôt du perçu sur l’élément de revenu dx 
est représenté par Paire de l’élément de surface compris entre 
Ox et la courbe d’une part, et les ordonnées menées aux extré¬ 
mités de dx d’autre part. Si Pon fait la somme de tous ces élé¬ 
ments , on voit que l’impôt total u 0 perçu sur le revenu brut x 0 
est représenté par Paire du triangle curviligne ONM (fig. 1 et 2) 
et qu’en conséquence, le revenu net est représenté par Paire du 
quadrilatère curviligne OBLM. A la limite, pour une valeur 
de x infiniment grande, ce quadrilatère devient la surface en¬ 
tière comprise entre OB , Pasymptote BL et la courbe (fig. 3) ; 
cette surface, qui se termine en pointe à l’infini, a cependant une 
valeur finie, puisqu’elle nous donne la limite supérieure que ne 
doit jamais atteindre le revenu net, limite que nous avons ap¬ 
pelée c. 
Notre courbe nous donne donc directement la liaison entre le 
revenu brut, le taux de l’impôt à un moment quelconque, l’impôt 
total et le revenu net. 
Pour dessiner la courbe et pour arriver à en reconnaître exac¬ 
tement la forme, il est nécessaire de pouvoir construire la tan¬ 
gente à la courbe en un point quelconque et surtout à l’origine, 
et de trouver ceux des points de la courbe où la courbure est 
nulle (si elle en a). 
La direction de la tangente en un point quelconque est déter¬ 
minée par son coefficient angulaire rapporté à l’axe des «/, et qui 
est donné par l’équation 
