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DE LA RÉPARTITION DE L’iMPOT PROGRESSIF 
de courbure est infiniment grand. L’autre point d’inflexion de 
la courbe a encore son ordonnée donnée par la formule (15), 
mais elle est ici comprise entre i / 3 et Va. Au reste, ce cas ne se 
distingue du précédent qu’en ce que l’idée socialiste qui y est 
renfermée est plus accentuée. 
7) Enfin, nous pouvons, comme valeur limite, supposer que 
p soit égal à 0, ou plus exactement quej? soit infiniment petit. 
Keprenons l’équation (4) et adaptons-la à notre cas en l’écrivant 
comme suit : 
dx _ cp 
dy ~ y ‘-p (1 — y) 
On reconnaît facilement dans cette formule que, si p est infi- 
doc 
niment petit, le coefficient angulaire — est toujours nul tant 
que y n’est pas égal à 0 ou à 1, auquel cas il devient infiniment 
grand, comme il est facile de s’en assurer. De là résulte que la 
courbe représentative a la forme brisée indiquée dans la fig. 10. 
Il est impossible d’imaginer un impôt plus progressif que ce 
dernier 1 ; en effet, jusqu’à un certain revenu, le taux de l’impôt 
est toujours nul (plus exactement infiniment petit), et à partir 
de ce revenu, le taux devient égal à 1, ce qui signifie que l’impôt 
enlève tout le surplus du revenu. Nous pouvons encore exprimer 
cela autrement, et dire que, jusqu’à un certain revenu c, l’impôt 
est nul et le revenu net est égal au revenu brut, et que tous les 
revenus bruts supérieurs à c sont réduits par l’impôt au revenu 
net fixe c. 
Jusqu’à présent, nous n’avons considéré que des quantités 
positives. Il serait absurde de vouloir, dans un autre but que 
celui d’une étude mathématique pure, discuter les cas qui se 
présenteraient si les revenus x et c et le taux y devenaient né¬ 
gatifs. Par contre, si nous donnons à l’exposant de progressivité 
p une valeur négative, toutes les autres quantités qui se trou¬ 
vent dans nos formules resteront positives, et nous trouverons 
de nouveaux systèmes d’impôt progressif dans lesquels le taux 
de l’impôt, au lieu de croître avec le revenu, ira au contraire en 
diminuant à mesure que ce dernier augmentera. 
1 Nous excluons le cas d’un impôt qui pourrait devenir négatif, c’est- 
à-dire, qui admettrait que l’Etat paie une contribution aux personnes 
dont le revenu serait inférieur à une certaine limite. 
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