A.-A. ODIN 
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La formule (6), que nous avons établie en supposant que p 
était positif, subsiste pour le cas où p est un nombre négatif non 
entier ; seulement, comme à y= 0 ne correspond plus x = 0, 
nous devons ajouter à la valeur de x une constante d’intégra¬ 
tion x 0 qui reste indéterminée. Ainsi, la formule (6) dévient, 
pour le cas où p est une quantité négative autre qu’un nombre 
entier : 
Pour le cas où p est un nombre entier négatif, on arrive aisé¬ 
ment à la formule finie suivante : 
yP y P +1 yP + 2 
V > + 1^+2 
+ ^- 1 1 +logy(l- î /)] 
+ cp 
Si, dans ces formules, nous faisons y = 0 et y = 1, nous trou¬ 
vons x = -\- ^ et x= — ^>;la courbe représentative aura donc 
cette fois pour asymptotes la direction positive de l’axe des x et 
la direction négative de la droite y = 1 que nous avions déjà 
comme asymptote lorsque p était positif. Examinons brièvement 
les différentes formes que prend la courbe si l’on fait varier p 
de — à 0. 
Si p est infiniment grand négatif, on se retrouve exactement 
dans le même cas que s’il est infiniment grand positif, et l’on a 
l’impôt proportionnel, qui est ainsi le lien entre nos deux gran¬ 
des classes d’impôt progressif. 
Si p est un nombre négatif quelconque qui ne soit ni infini¬ 
ment grand, ni infiniment petit, la courbe représentative prend 
la forme indiquée dans la figure 11. L’impôt est inversement 
progressif; les petits revenus sont grevés de l’impôt le plus fort, 
tandis que les gros revenus paient plus que les petits, il est vrai, 
mais le taux de leur impôt va en diminuant à mesure qu’ils 
augmentent. La courbe représentative a un point d’inflexion qui 
sera ou ne sera pas dans sa partie utilisable, suivant la valeur 
que l’on aura attribuée à x 0 . 
Enfin, nous pouvons admettre que p est infiniment petit né¬ 
gatif. Nous traiterions ce cas exactement comme son correspon¬ 
dant, dans lequel p est infiniment petit positif, et nous trouve¬ 
rions pour la courbe représentative celle qui est indiquée dans 
la figure 12. Nous sommes en présence de l’impôt inversement 
progressif le plus accentué que l’on puisse se représenter, puisque 
