Bulletin de la Société Vaudoise des Sciences Naturelles. 
Vol. XXVI. N» 102. 1890. 
THÉORÈMES 
sur les tangentes d’une conique qui sont normales à une seconde 
conique donnée 
par H. JOLY, inst. 
PL I, II, III. 
I. Etant données les coniques P et C, il s’agit de déterminer 
les tangentes de P qui sont normales à C. L,es droites cherchées 
sont les tangentes communes à P et à la développée de C ; la 
développée étant de la 4 e classe, il s’ensuit que les solutions 
sont au nombre de 8. 
Si la conique P, considérée comme enveloppe, dégénère en 
deux points, les 8 droites ne sont pas autre chose que les nor¬ 
males à C passant par ces deux points. Le problème proposé 
est donc une généralisation du problème des normales à une 
conique. 
On introduit ordinairement une nouvelle conique dite direc¬ 
trice; on appelle alors droites perpendiculaires deux droites 
telles que chacune d’elles passe par le pôle de l’autre par rap¬ 
port à la conique directrice. Lorsque nous voudrons considérer 
les normales ordinaires, nous n’aurons qu’à faire dégénérer D 
en les points circulaires de L’infini. 
Prenons pour triangle fondamental des coordonnées, le trian¬ 
gle autopolaire commun aux deux coniques C et D et soit 
Vz=:a i y-\-a 2 y+a 33 w*+M x ,uv+Za2 3 vw+%a 3[ wu+a 3i w z —0 
l’équation tangentielle de P et 
G = ax* + % 2 + C 2 2 = O 
l’équation de C ; on sait que l’équation de la conique D peut 
être mise sous la forme 
cc 2 + y* + = O 
La normale à C au point (x t , £,), c’est-à-dire la droite 
passant par ce point et par le pôle de la tangente par rapport à 
D, aura pour équation 1 
