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H. JOLY 
x(b — c) , y{c~~o) , z {a —b) _ 
«i Vi H ‘ 
Si cette normale doit être tangente à P, ses coordonnées tan» 
gentielles 
à— c c — a a — b 
u : v : w — -:-—- 
X x Vi 
doivent satisfaire à l’équation P = 0 ; on obtient ainsi, après 
avoir chassé les dénominateurs, 
+ a n (ep-a)\*x l t + a„(a —6)XV + 
+ 2a, s (6 — c) (c — a) x,y, z, 2 + 2a S3 (c — a) (a — 6) + 
+ 2a 31 (6 — c) (a — 6) z,x,y,°- = 0. 
Cette équation représente, en considérant x t y i comme coor¬ 
données courantes, une courbe du 4 e degré que nous nomme¬ 
rons H. Les sommets du triangle des coordonnées sont des 
points doubles de cette courbe. 
Les 8 points d’intersection de H avec C sont les pieds des 
normales cherchées. En prenant pour directrice les points cir¬ 
culaires de l’infini, nous aurons : 
Les 8 pieds des normales cherchées sont sur une courbe du 
4 e degré ayant 3 points doubles , savoir : le centre de la conique 
C et les points de l’infini sur les axes. 
On voit aisément que la réciproque de ce théorème est vraie, 
c’est-à-dire : 
Si 8 points d’une conique G sont sur une courbe du 4 e degré 
ayant pour points doubles le centre de C et les points de l’infini 
sur les axes, les 8 normales en ces points sont tangentes à la 
même conique. 
La courbe H peut être construite de la manière suivante : 
Soit d un diamètre de C et d' son conjugué. Les deux tan¬ 
gentes de P perpendiculaires à d' coupent d , chacune en un 
point ; le lieu de ces points est la courbe H. En effet, on voit 
facilement que le lieu doit passer 2 fois par le centre et les 
points de l’infini sur les axes; de plus, les points d’intersection 
du lieu avec C sont les pieds des tangentes de P normales à C. 
