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THÉORÈMES SUR LES TANGENTES d’üNE CONIQUE 
s H + — 0 
s 22 + Ct n ct 33 a n b = 0 
*33 + «33«m“î-2 C = 0 
En annulant les coefficients de x 3 y, y 3 z, z 3 x, il vient 
I 
«12 + &«H«12«33 + a «i2«22«33 = 0 
S 23 + C %^23 a H + & «23«3 3 «H = 0 
«31 + ««33«3.«22 + C «31«H«22 = 0 
De ces six équations on déduit 
S,i = « «,,«22^33 
«22 = k«22«33«U 
S 53 + cor 33 « n « 22 
«12 = — «, 2 «U«33^ — «I2«22«33 tt 
«23 == - «23«22«U C - a tt a Z5<X\\ b 
«3i = — «31«33«2 2 a “ «31«dl«22 C 
Le coefficient de x 3 z étant 
2 as 43 + 2 ac « t ,« 13 « 22 + 2 a 2 « 13 a 33 a 22 
en remplaçant, dans cette expression, s 13 par sa valeur, ce coef¬ 
ficient s’annule. Il en est de même des coefficients de y 3 x,z 3 y. 
Les 8 points considérés sont donc sur une courbe telle que 
11 — 0, donc, d’après un théorème précédent, les 8 normales en 
ces points sont tangentes à la même conique. 
Nous nommerons K' la correspondante de K; réciproquement 
K est la correspondante de K'. 
Soient J et J' les discriminants de ces deux coniques, on a 
«2 2 «331 
«12«33 1 
«13«2 2 
J’ — 
«l2«33 ? 
«33«H 5 
a 2 6 2 c 2 = a 2 b 2 c 2 « H 2 « 22 2 tf 33 2 
«31«22 5 
«23«11 , 
«H«22 
1 
«13 
i 
« 22 
«33 
«i 2 
J 
«23 
«ii 
1 
«33 
c 5f 
i 
1 
