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THÉORÈMES SUR LES TANGENTES d’üNE CONIQUE 
La courbe du 4 e ordre 
(tt' — G) (mm' — C) = 0 
fait partie du faisceau 
KK' + l GS = 0. 
Or, tt' — G = 0 et mm' — G = 0 sont deux coniques passant 
par les sommets du triangle fondamental; donc, d’après un 
théorème connu, les 4 normales aux points d’intersection de C 
avec t, t' sont concourantes. Il en est de même pour les 4 nor¬ 
males aux points d’intersection de m, m' avec C. La conique 
tangente aux 8 normales dégénère en 2 points. 
Si l’on considère le pôle de t' par rapport à C, t est l’harmo- 
nicale de ce pôle par rapport au triangle fondamental. On a 
donc, comme cas particulier du théorème II, le théorème suivant 
dû à Joachimsthal (Journal de Crelle, vol. 26. Voir aussi Cayley, 
même journal, vol. 56) : 
Si d’un point donné, on fait passer les 4 droites normales à 
une conique donnée, un côté quelconque du quadrilatère des 
pieds des normales sera Vharmonicale, par rapport au triangle 
fondamental, du pôle du côté opposé. 
IV. Etant donnés 5 points sur la conique C, soit P , la conique 
tangente aux 5 normales en ces points ; il existe encore 3 autres 
droites normales à C et tangentes à P. Soit 
K = « H æ 2 + -j- « 33 z 2 + 2 cc^xy -f 2 cc iz yz + 2 a u xz = 0 
une conique quelconque, mais passant par 4 des 5 points donnés. 
Si l’on détermine 1 de manière que la correspondante de 
K -MG = 0 
passe par le 5 e point (æ,, y x ) et par conséquent (II) parles 
pieds des 3 autres normales, on aboutit à une équation de la 
forme 
abc (axf + by f -f c) 2 2 + A2 + B = 0, 
A et B étant fonctions des coefficients de K = 0 et de G = 0. 
Il y a en général 2 solutions ; mais, comme (x x , y { ) est sur 
G = 0, le coefficient de X 2 est nul; une des racines de l’équation 
