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H. JOLY 
est infinie, ce qui donne la conique C = 0 qui correspond à 
elle-même. Outre la conique C=0 , il existe toujours une 
conique et une seule, 'passant par 4 des pieds, telle que sa cor¬ 
respondante passe par les 4 autres. 
Etant donnée la conique C, les points circulaires de l’infini 
étant conique directrice , cherchons la conique correspondant à 
un cercle. Soit K ce cercle. Appelons Oj , O, les points circulaires 
de la droite de l’infini; B,, B 2 les points de l’infini sur les axes; 
A, , A 2 les points d’intersection de C avec la droite de l’infini. 
Les points O t , 0 2 sont conjugués harmoniques par rapport à 
B, , B 2 . Appelons M t , M, les quatrièmes harmoniques de O t , 0 2 
par rapport à A, A 2 : les paires O,, 0 2 ; Aj , A 2 ; , M 2 forment 
une involution ayant B, et B 2 pour points doubles. Or M 1 et M 2 
sont, d’après II, les points d’intersection de K' (correspondante 
de K), avec la droite de l’infini; l’involution ci-dessus n’est pas 
autre chose que l’involution que détermine sur la droite de l’in¬ 
fini le faisceau 
K' + AC = 0 
C = 0, K =: 0, K' == 0 représentant les équations des courbes 
C, K, K' rapportées aux axes de C. 
Une des coniques de ce faisceau passe donc par les points 
0 4 ,0 2 , c’est-à-dire est un cercle. Donc : 
Etant donnés 8 points sur C, tels que les normales en ces 
points soient tangentes à la même conique, si 4 de ces points 
sont sur un même cercle, il en est de même des 4 autres. 
Soient, sur la conique C, 4 points A, B, R, T, formant un 
quadrilatère inscriptible dans un cercle. A une conique quel¬ 
conque G passant par ces points, correspond une conique G' qui 
généralement n’est pas un cercle. G' détermine, sur C, quatre 
nouveaux points situés sur un cercle. Les normales en ces 8 
points sont tangentes à la même conique. 
Si G varie de manière à parcourir le faisceau ayant pour 
points de base A, B, R, T, la courbe P reste constamment tan¬ 
gente aux 4 normales à C aux points A, B, R, T ; G' varie et 
détermine sur C une infinité de quadrilatères inscriptibles dans 
un cercle. 
Nous ferons voir que le lieu des cercles circonscrits à ces 
quadrilatères est une ligne droite. Soit un cercle ayant pour 
équation 
