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THÉORÈMES SUR LES TANGENTES D’UNE CONIQUE 
K = x 2 + y 2 + 2 ctx + 2 fiy + q — 0 et soit 
G une conique de la forme 
K 4- AC = 0. 
La conique G' correspondante a pour équation 
G'=:(l + Ab) (q-\-lc)a 2 x 2 -\-(q-\-lc)(l +Xa)b 2 q 2 4-2a( 1 -f-Âb)ca& 
4*2/?(l 4-^ a )^cy+(l +2a)(l +2b)c 2 =0 
L’équation de G étant 
G zz aæ 2 + by 2 + cz 2 zz 0 , 
la conique 
G' + (q + Xc) (a + b + Xab) G = 0 
représente une conique passant par les points d’intersection de 
G' avec C. Cette équation peut se mettre sous la forme 
— (q + Xc)ab(x 2 -j- y 2 ) + 2a(l + Âb) cax-\- 2/9(14-Xa)bcq4 _ R :=: 0 
Elle représente un cercle quel que soit X. Les coordonnées du 
centre sont : 
_ cc( 1 4~Xb )c 
— (q4-Xc)b 
i?(14^)c 
(q 4- le) a 
Eliminant X, on trouve 
X bfî (c — aq) — Y aà(c — bq) + ca/? (a — b) zz 0 
Cette équation représentant le lieu des centres, celui-ci est 
bien une ligne droite. 
VI. Etant données la conique G et la directrice D, soit 
a ü tt 2 4- 4~ 0 33 w 5 4“ 2 a i2 uv + 2 a l3 vw + 2 a zi wu zz 0 
l’équation d’une conique P en coordonnées tangentielles ayant le 
triangle autopolaire commun aux deux coniques C et D pour 
triangle fondamental. Si P est tangente au côté (w = 0, v = 0) 
du triangle, on doit avoir a lt =0. La courbe du 4 e degré qui 
