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H. JOLY 
détermine sur C les pieds des normales qui sont tangentes à P, 
sera 
a 22 (c — a) 2 zV + a 33 { a — bfx*y* + 2a 12 (b— c) (c — a)xyz 1 + 
+ 2 a 23 (c — a) (a — b) ?/zæ 2 + 2 a 31 (b — c)(a — b) zccy 2 = 0 
Cette courbe se compose du côté x — 0 du triangle autopo¬ 
laire et d’une courbe du 3 e degré ayant pour point double le 
sommet S, opposé au côté x = 0. 
Deux des 8 normales sont confondues avec le côté x = 0; les 
deux pieds de ces normales sont les points d’intersection A t A 2 
de C avec x = 0. 
Outre x = 0, il y a 6 autres normales. Soit S,, S 2 , S-le 
triangle fondamental. 
Une conique K, passant par les pieds de 4 de ces normales 
ainsi que par le sommet S,, opposé à x— 0, a pour correspon¬ 
dante une conique formée de la droite x = 0 qui donne les deux 
pieds A t , A 2 et d’une autre droite g qui passe par les pieds des 
deux autres normales. 
La conique K coupe les côtés S,, S 2 et Sj, S 3 en deux autres 
points. Le pôle, par rapport à C, de la ligne qui joint ces points, 
a la droite g pour harmonicale par rapport au triangle S { , S 2 , S 3 . 
En prenant pour directrice les points circulaires de l’infini, le 
côté x — 0 devenant la droite de l’infini, on a ce qui suit : 
Les tangentes Lune parabole P normales à une conique C 
sont au nombre de 6, déterminées par Vintersection avec C d’une 
courbe unicursale du 3 e ordre passant par les points de Vinfini 
sur les axes et ayant pour point double le centre de C. La droite 
de Vinfini peut être considérée comme normale double. 
Une conique K, passant par le centre de C et 4 pieds des 
normales, coupe encore chaque axe en un point autre que le 
centre. Si L est le pôle de la ligne qui joint ces points , Vharmo¬ 
nicale de L par rapport au triangle formé par les axes et la 
droite de Vinfini passe par les pieds des deux autres normales. 
Ce théorème sert à déterminer 2 des pieds, quand on en con¬ 
naît 4; il peut s’énoncer ainsi : 
Etant donnés 6 points A, E, R, T, E, F sur la conique C, 
de manière que les normales en ces points soient tangentes 
à une parabole, la conique passant par A, JB, R, T et le centre 
de G, coupe les axes de celle-ci en deux points outre le centre. 
