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THÉORÈMES SUR LES TANGENTES ü’UNE CONIQUE 
La ligne qui joint ces deux points coupe G en deux points M, N. 
Les normales à C aux points E, F , M, N concourent en un 
même point. (Fig. 2.) 
On obtient un théorème tout à lait analogue au théorème 
précédent en supposant que la conique P soit tangente à un axe 
au lieu d’être une parabole. 
VII. Si la conique P est tangente aux deux axes, la courbe du 
4 e degré qui détermine les pieds des normales se compose des 
2 axes et d’une hyperbole équilatère H ayant ses asymptotes 
parallèles aux axes (elle ne passe pas par le centre de C comme 
dans le cas des normales issues d’un point). Les axes étant des 
normales doubles, il reste 4 droites normales à C et tan¬ 
gentes à P. 
La conique correspondante de l’hyperbole H se compose des 
axes. Les 4 sommets de la conique C n'étant pas sur un cercle , 
les 4 pieds des normales ne sont jamais sur un cercle. 
Etant donnés sur C, les 4 points A, B, R, T, tels que les 
normales en ces points et les axes soient tangentes d'une conique. 
P, le symétrique de l'un de ces points par rapport au centre 
de C est sur le cercle qui passe par les trois autres. (Fig. 3.) 
Pour le démontrer, soit 
G = ax 2 + by* + c zz 0 
l’équation de la conique proposée, la directrice se composant 
des points circulaires de l’infini. Soient de plus 
mx -j- ny + p zz 0 et 
rx + sy + q zz 0 
les équations respectives de IiT et AB. 
Nous pouvons déterminer r et s de manière que 
(mx + ny -}- p) (rx + sy + q) + ax2 + by* -J- c — 0 
soit l’équation d’une hyperbole équilatère passant par les points 
de l’infini sur les axes. Pour cela, les coefficients de x 2 et y 1 doi¬ 
vent être nuis ; on doit donc avoir 
a _ b 
m 
r zz 
n 
