12 H. JOLY 
et l’équation de AB devient 
a b 
— x + -y — q ~ 0 
m n 
ou, en remplaçant mnq par h 
anx -[- bmy — k = 0. 
Comme AB doit passer par le point A ( x { , y t ), on doit avoir 
k — anx l + bmy i 
L’hyperbole H a pour équation 
(anx + bmy — k) (mx -j- ny + p) —■ mn (acc 2 + ày 2 + c) ~ 0 
ou 
xy(an 2 -\-bm*) -J- x(pan — km) + y(pbm — kn)—pk — mnc. 
axx i -{-byy l c— 0 et xy { — yx l —0 
sont les équations respectives de la tangente en A et de la 
droite AA'. 
Déterminons a, /?, y de manière que 
(xy l —yx,)(anx+bmy—k) + (ax+^y + y) (axx { +byy l +c) = 0 
représente l’équation de la conique C, c’est-à-dire qu’il faut déter¬ 
miner /?, y et X, de manière que l’on ait identiquement 
(xy,—yx,) ( anx+bmy—k) + (ax +Py+y) (axx t + byy, + c) = 
X (ax 2 + by 2 + c) ~ 0 
On trouve facilement qu’il faut et qu’il suffit pour cela que 
l’on ait 
X — y — ny i — mx i 
a — — mjzn 
L’équation de A' B est donc 
mx -J- ny + wwc 4 — ny l ~ 0 
On reconnaît qu’elle passe par le point A'( — , — y y ). Le 
faisceau de coniques passant par A', B, R, T est représenté par 
(mx -f- ny -\-p) (mx — ny + mx { — ny A ) -f- /t(aæ 2 + àt/ 2 + c) = 0 
