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THÉORÈMES SUR LES TANGENTES ü’üNE CONIQUE 
Iu. étant un paramètre. Le coefficient de xy étant nul, il est pos¬ 
sible de déterminer y de manière que les coefficients de x~ et y 2 
soient égaux ; on trouve 
m 2 + n 2 
y =- ~r~ 
a — b 
Le cercle passant par A', B, R, Ta pour équation 
(6m 2 + an2 ) ( æ2 + V*) + xm (b — °) ( mx r — n Vi + p) 
+ ny(a — b) ( ny, — mx l + p) + R = 0, 
R représentant une quantité constante. Les coordonnées du 
centre sont 
_ m (a — b) (mx { — ny v ■+ p) 
2 (an 2 + bm 2 ) 
_ n(b — à) (ny, — mx, + p) 
2 (on 2 + 6m 2 ) 
Etant données les coniques P et C ainsi que A, l’un des pieds, 
on peut déterminer le centre du cercle qui passe par les trois 
autres pieds et le symétrique de Ai de la manière suivante : 
Soit N le point d’intersection des parallèles aux axes passant 
par les points de rencontre de ceux-ci avec la normale en A ; 
soit JSf' le symétrique de N par rapport au centre de C, et soit 
E le symétrique du centre de C par rapport au centre de la 
conique P; le centre du cercle cherché se trouve au milieu de 
la ligne EN'. (Fig. 3.) 
Soit 
o H n 2 + o 22 r 2 + 2 a 12 nr + 2a J3 u + 2a 23 r + a 33 = 0 
l’équation de P en coordonnées tangentielles. Si P. doit être 
tangente aux axes, on doit avoir a n =a 22 = 0, c’est-à-dire 
P = 2 a i2 uv -f 2 a 13 u + 2 a 23 v -f- a 33 =0. 
Le centre a pour équation 
a X3 u -f a 23 v -f a 33 = 0 
et par conséquent pour coordonnées 
