H. JOLY 
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L’équation de la normale en A (x x , y x ) étant 
by { x — ax { y -f x i y l (a — b) — 0, 
les coordonnées tangentielles de cette droite doivent satisfaire à 
l’équation P = 0. On obtient 
a zz x \Vi ( a — b) 2 +2a 23 a (b — a)x x + 2a l3 6 ( a — b) y { —2a, 3 a6 — 0, 
équation qui représente l’hyperbole équilatère passant par les 
pieds des 4 normales, x x , y x étant considérées comme coor¬ 
données courantes. 
D’autre part nous avons trouvé pour l’équation de cette hyper¬ 
bole 
xy (an 2 -\-bm" 2 ) -f -x(pan — km) -f- y (pbm — kn) — pk — mnc~ zO 
où k représente anx x -h bmy x . 
Cette équation doit être identique à la précédente; on doit 
donc avoir, v étant un certain facteur, 
2 a, 3 (a — b)b — v (pbm — kn) 
2 a 23 (b — a) a — v (pan — km) 
a 33 (a — b ) 2 = v ( on 2 + 6m 2 ) 
d’où 
2 a, 3 (pbm — kn) (a — b) 
a 33 ~ b (an 2 -}- 6m 2 ) 
2 a 23 _ (pan— mk)(b — a) 
a 33 ~ a (6m 2 + an 2 ) 
— et — 3 étant les coordonnées du centre de P, le symétrique 
^33 ^33 
E du centre de C par rapport au centre de P, aura pour coor¬ 
données 
(pbm — an' 2 x i — bmny { ) (a —■ 6) 
6 (an 2 + bm 2 ) 
(pan — amnx l —• 6m 2 y 4 ) (6 — a) 
a (6m 2 -f- an2 ) 
On trouve pour les coordonnées de N' 
a — b ,6 — a 
