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H. JOLY 
même conique, nous avons vu que ces points doivent se trouver 
sur une hyperbole dont l’équation est de la forme 
2 j 3 ti xy + 2 p K x + 2 4- p„ = 0. 
Une conique quelconque K passant par ces 4 points peut être 
représentée par 
K = ax 2, + by~ -f- c + 2 fi^xy + 2 fi iZ x -f- 2 /? 23 y + /? 33 = 0 
ou 
K = aæ 2 + by 2 + 2 ft 2 æy + 2 /? 13 æ + 2 ft l5 t/ + ft 3 + c = 0. 
La correspondante K' sera, après division par 
K' = a (/? 33 -j- c) æ 2 + b (/? 33 + c) y* + 2 /9 12 (/? 33 + c) au/ + 
+ 2 /? 23 q/ + 2 p lz cx + c 2 = 0. 
Soient A', B', R', T', les points d’intersection de K' et de C. 
La conique 
K '-(/? 33 + c)C = 0 
passe par ces points d’intersection et, comme les coefficients de 
x~ et %f sont nuis, elle représente une hyperbole équilatère pas¬ 
sant par les points de l’infini des axes sans passer par le centre 
de C. Les normales en A', B', R', T'et les axes sont 6 tangentes 
de la même conique. On peut donc dire : 
Etant données 8 normales de la conique C tangentes à une 
conique P, si 4 de ces normales sont tangentes à une conique 
tangente aux axes, il en est de même des 4 autres. 
Dans ce cas, si l’on connaît un point de chacun de ces deux 
groupes, les 6 autres points peuvent être construits au moyen 
du cercle et de la conique C complètement tracée. 
On obtiendrait un théorème analogue au précédent en suppo¬ 
sant que la conique P soit une parabole tangente à l’un des axes. 
