l l J2 
Derefter holdt Dr. Thiele et Foredrag „Om Tal- 
mønstre“: 
Efter en Indledning, hvori Mathematikens Forhold til 
de skjønne Kunster blev omtalt, foreviste Taleren en Sam¬ 
ling Tegninger til Bestyrkelse af sin Paastand, at det ikke 
blot kan siges, at alle geometriske Linier med Nødvendighed 
ere skjønne, og at omvendt enhver skjøn „Linie“ eller 
Sammenstilling af Linier i et Kunstværk maa fyldestgjøre 
visse Fordringer af mathematisk Natur, men at der endog 
gives en Kunstart, i hvilken Mathematiken selv, uden at 
iklædes en lunefuld Fantasis udfyldende og tilslørende Dragt, 
kan frembringe fuldt færdige Billeder, der neppe ville blive 
betegnede som stive og kjedelige. 
Den omtalte Kunstart er Mosaik eller bestemtere 
Tegning af Mønstre for Vævning, Broderi o. a. L, hvor 
Billedet frembringes ved at sætte forskjellige Farver paa 
de indbyrdes ligedannede (kongruente) Smaastykker, hvoraf 
en Flade er sammensat. Fra det mathematiske Synspunkt 
bliver dette en geometrisk Anvendelse af de hele Tals 
Theori. Men denne maa, for at kunne anvendes paa Pla¬ 
nets Geometri, først tænkes udvidet til at omfatte saadanne 
hele Tal, som ikke ere reelle. 
Det ses let, at de hele Tal altid maa svare til Indi¬ 
vider, blandt hvilke hvert bestemmes ved sit tilsvarende 
hele Tal. og at Planet, for at ikkun de hele Tal skulle 
have Betydning, maa tænkes delt i Smaatavl, Masker, hvis 
Beliggenhed bestemmes ved komplexe Tal. Ikkun paa saa- 
dan Maade kan Fremstillingen selv udelukke alle de Tal, 
som ikke ere (eller anses for) hele, Naar man antager, at 
a-\- bi, hvor i=y'—\, for selv at være helt, maa have hele 
Værdier, naar baade a og b ere hele, bliver den tilsvarende 
geometriske Anvendelse et Plan, der ved et kvadratisk Net 
er delt i lutter lige store Sm aakvadrater, derimod passer 
Gausses Fremstilling af de komplexe Tal, ved Punkter, 
hvis Abscisse er n og Ordinat b, ikke ret vel paa disse 
