199 
egenskap när s faller utom dessa gränser, d. v. s. när denna 
vinkel faller emellan 90° och 270°. Utför man emellertid 
r 
utvecklingen efter potenserna af så kan densamma icke 
antaga den gynnsamma konvergensen, enär denna utveck¬ 
ling äfven involverar det ogynsamma fallet, såvida « tänkes 
variera utan begränsning. Man har derföre sett sig föran¬ 
låten att till vinnandet af större konvergens inskränka e 
inom vissa gränser. Kan man mathematiskt göra a be¬ 
roende af vilkoret att ej öfverskrida gränserna — 90° och 
-f- 90°, så blifver utvecklingen efter potenserna af 
under 
ofvan anförda antagenden tillräckligt konvergent. Det 
anförda vilkoret, att e bör inskränkas inom gränserna — 
90° och 90° kan dock särdeles lätt derigenom uppfyllas, att 
man i stellet för s inför en ny variabel. För att i den 
öfriga delen af banan äfven erhålla konvergens måste e ut¬ 
bytas mot en annan lämplig variabel, men genom dylika sub 
titutioner kan det åsyftade ändamålet alltid ernår. Inför 
man t. ex. i stellet för a en variabel fr, hvars beroende af 
a inses af denna eqvation 
Sin 2 £ — Åm fr, 
så blifver ifrågavarande vilkor med detsamma uppfyldt; ty 
under det att fr varier från — 180° till 4- 180°, varierar Sin ! a 
2 
emellan — ~och -)- •=. eller a emellan — 90° och 4-90° 
V £ y Ju 
I det man sålunda genom att inskränka den ursprung¬ 
liga variabeln t inom vissa gränser sönderdelar banan i 
två eller flera delar, uppgifver man tillika att framställa 
störingarne medelst ett enda, i alla delar af banan gällande 
uttryck; men man vinner deremot den fördelen, att de 
partiella störingsformlerna kunna göras i hög grad konver- 
genta. Hansen, som infört denna separationsmethod i de 
astronomiska räkningarna, begagnar sig dervid uteslutande 
