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E. JACCARD 
étude systématique de la question m’a conduit au pro¬ 
cédé nouveau que j’exposerai un peu plus loin. 
Avant de commencer cet exposé, je ferai quelques 
remarques générales : 
L’extraction des racines cubiques repose sur l’identité 
bien connue : 
(a + b) 3 = a 3 3 a 2 b 3 ab 2 + b 3 ; 
cette identité peut d’ailleurs, dans les applications numé¬ 
riques, recevoir plusieurs interprétations différentes. 
Si l’on suppose que (a + b) 3 est le cube parfait d’un 
nombre entier dont a exprime le nombre total des dizai¬ 
nes et b le chiffre des unités, alors a 3 exprime des milliers: 
de là le partage connu en tranches de trois chiffres, à 
partir des unités du nombre dont on veut extraire la 
racine. 
I. Dans le procédé classique d’extraction, on extrait la 
racine de la tranche de gauche considérée isolément, 
puis on extrait la racine du nombre entier formé par les 
deux tranches de gauche prises à part (c’est-à-dire en 
ignorant ce qui est à leur droite), ceci en appliquant l’iden¬ 
tité comme elle a été interprétée ci-dessus; puis on ex¬ 
trait au moyen de ce premier résultat la racine du nombre 
entier formé par les trois tranches de gauche, par une 
nouvelle application de l’identité; etc... Dans la pre¬ 
mière application de l’identité, a représente le chiffre de 
gauche de la racine; dans la seconde application, a repré¬ 
sente l’ensemble des deux premiers chiffres de gauche de 
la racine, etc..., b représentant dans chaque application 
le nouveau chiffre cherché. 
Chaque application de l’identité demande de former les 
quantités 3 a 2 b, 3 a b 2 et b 3 et de les retrancher avant 
de passer à la suite. D’ailleurs chacun des chiffres b 
successifs de la racine s’obtient en divisant le reste au¬ 
quel on est arrivé par la quantité 3a 2 correspondante. 
